Verser la farine dans un saladier. En prélever 2 cuillères à soupe. Émietter la levure dans ces deux cuillerées de farine. Ajouter un peu de lait et mélanger pour faire une pâte homogène. Laisser reposer 15 minutes.

Verser dans un coin du saladier contenant la farine, le sucre et le sel. Faire un puits au centre. Casser les oeufs dans un bol, les battre légèrement. Verser la pâte avec la levure dans le puits puis le lait. Commencer à pétrir en partant du centre (ou avec un robot, à vitesse lente). Ajouter les oeufs peu à peu puis le beurre. Quand la pâte est lisse et élastique (elle est très liquide et collante, c'est normal), finir de la pétrir en la battant avec la main pour introduire beaucoup d'air. Couvrir et laisser reposer 2 heures à température ambiante.

Beurrer des moules à bouchon (petits moules lisses coniques de 4cm de diamètre maxi). Les remplir à moitié de pâte, les recouvrir d'un torchon et laisser reposer 1 heure.

Préchauffer le four à 180°c. Cuire les baba 25 minutes.

Sortir les baba du four, les démouler à chaud, les déposer dans le sirop, couvrir d'un couvercle pour les immerger totalement, les laisser s'imbiber 20 minutes. Les déposer sur une grille pour les égoutter. Les arroser de sirop régulièrement jusqu'à ce qu'ils soient froids.