Laver les aubergines, ôter le pédoncule. Couper une 20 aine de tranches fines. Couper le reste des aubergines en cubes.
Faire tremper les tranches d'aubergine dans un saladier d'eau froide salée pendant 15 minutes minimum. Faire tremper les cubes dans un autre saladier d'eau froide salée.
Éplucher la gousse d'ail, l'émincer.
Faire rapidement sauter les cubes d'aubergine égouttés dans 1 c. à soupe d'huile chaude. Ajouter la gousse d'ail émincée, saler, assaisonner de piment d'Espelette, couvrir et faire cuire à feu très doux (si cela attache, ajouter un tout petit peu d'eau).
Mixer le tout en ajoutant une cuillère d'huile d'olive. Rectifier l'assaisonnement en sel.
Faire chauffer un grill.
Égoutter les tranches d'aubergines, les sécher et les huiler à l'aide d'un pinceau de chaque côté. Faire griller les tranches d'aubergine des deux côtés et les laisser cuire jusqu'à ce qu'elles soient bien fondantes.
Griller les tranches de pain.
Sur chaque tranche de pain, tartiner la purée d'aubergine. Alterner les tranches d'aubergine, des copeaux de parmesan et des lanières de jambon de Parme.
Assaisonner de quelques gouttes de vinaigre balsamique et d'un filet d'huile d'olive. Parsemer d'un peu de basilic.