Eplucher, laver et couper les encornets en lanières. Les laisser s'égoutter sur un papier absorbant.
Eplucher et émincer l'oignon et l'ail en lamelles.
Egoutter et couper les tomates en cubes. Réserver l'huile.
Dans une poêle, faire chauffer 1 c. à soupe d'huile des tomates. Ajouter les tomates, l'ail et l'oignon. Faire revenir 1 minute.
Ajouter le concentré de tomates, le vinaigre et 1 c. à soupe d'eau. Saler et assaisonner de piment d'Espelette. Mélanger et couvrir. Laisser cuire 5 minutes à feu doux.
Quand la sauce est cuite (oignons et ail moelleux), la débarrasser sur une assiette.
Dans la même poêle, chauffer 1 c. à soupe d'huile des tomates à feu vif. Verser d'un coup les encornets quand l'huile est bien chaude et faire sauter 1 à 2 minutes. Arrêter la cuisson dès que les lanières sont opaques.
Hors feu, ajouter la sauce, mélanger longuement pour que les lanières s'enrobent bien de sauce. Parsemer de basilic. Servir aussitôt.