Préchauffer le four à 250°c convection naturelle.
Laver et ôter le pédoncule des aubergines. Couper les aubergines en tranches grossières puis en 4 et les tremper 15 mn dans de l'eau très froide et salée au gros sel dans la proportion suivante : 1 c. à soupe de gros sel pour 1 litre d'eau glacée.
Laver les têtes d'ail et les couper en deux dans le sens de la largeur.
Laver les pommes de terre et les couper en 4.
Dans un saladier, placer les pommes de terre, les têtes d'ail et les aubergines égouttées et tapotées d'un papier absorbant. Saler, poivrer, ajouter le laurier émietté, le thym et deux cuillérées d'huile. Remuer pour bien enduire le tout.
Saler, poivrer et huiler le gigot. Le poser dans un plat allant au four et l'entourer des légumes.
Enfourner à 250°c au bas du four. Baisser immédiatement le four à 180°c. Et cuire 40mn.
Sortir le tout, poser une feuille d'alu et un torchon sur le plat et laisser reposer 20 mn. Trancher le gigot et servir aussitôt.