Laver, éplucher et couper en tout petits dés, le céleri, la carotte et l'oignon. Faire revenir à feu doux dans une cocotte avec 5 cl d'huile d'olive. Mélanger jusqu'à ce que les légumes soient bien dorés.
Ajouter les tomates grossièrement concassées et la pulpe de tomate. Saler légèrement, ajouter le piment émietté, couvrir et laisser mijoter doucement 20 minutes.
Faire tremper le pain dans l'eau froide, l'essorer et l'émietter. L'incorporer dans les tomates avec un fouet jusqu'à obtenir une belle pâte onctueuse. Couvrir et laisser mijoter 10 minutes.
Hacher finement l'ail et ciseler le basilic. Les ajouter aux tomates, retirer la cocotte du feu, vérifier l'assaisonnement en sel, verser tout en mélangeant au fouet, les 10 cl d'huile restants.
Laisser reposer 1/2 heure, servir tiède dans de jolis petits bols.